A4, B5, A시리즈, B시리즈 종이의 비율은 어떻게 나온걸까?

오늘은 수학에 대한 이야기를 좀 해보려고 합니다. 어려운 수학은 아니고, 초중생 정도의 산수입니다. ^^

우리가 흔히 사용하는 A4 용지는 재미있는 비율을 가지고 있습니다. 반으로 접어도 가로/세로 비율이 유지된다는 것인데요.

쉽게 정사각형을 생각해 보면, 가로/세로 비율은 1:1입니다. 그런데 반으로 접으면, 1:1/2 이 됩니다. 즉 반으로 접었을 때, 비율이 달라지는 것이죠. 그런데, 우리가 흔히 사용하는 A4 용지는 반으로 접으면 A5용지가 되는데, 그 비율이 일정하게 유지됩니다. 짧은 면이 긴 면이 되면서 새로운 짧은 면은 접기 전의 비율과 정확히 일치하게 됩니다.

 

A4, A3, A2 사이즈 규격

 

여기에는 수학적 비밀이 숨겨져 있는데요. 아마도 접어도 접기 전의 비율을 유지하려면 긴 면의 길이를 몇 배로 해야 하지?라는 고민으로부터 시작된 것 같습니다.

 

 

그러면, 그 비율을 어떻게 찾을 까요? 간단한 수학공식으로 해결이 가능합니다.

아래와 같이 문제를 그림 수식으로 다시 적었습니다.

 

문제 : 반으로 접어도 비율이 유지되려면 긴 면은 짧은 면의 몇 배가 되어야 하지?

문제를 그림으로 표현 :

 

 

바로 위의 그림에서 a 값을 찾으면 됩니다! 값은 1개가 나오는데요.

해법은 아래와 같습니다.

 

비율에 대한 정의를 먼저 합니다.

짧은 길이 : 긴 길이 = 새로운 짧은 길이 : 새로운 긴 길이

 

$ x : ax = \frac {ax}{2} : x $

 

해당 수식에서 a 값을 찾으면 됩니다.

비율을 곱하기로 바꿉니다.

 

$ ax \times \frac {ax}{2} = x ^ {2} $ 

 

양쪽을 $ x ^ {2} $ 으로 나눠줍니다.

 

$ \frac {a^{2}}{2} = 1 $

 

$ a ^ {2} = 1 $ 이므로,

 

$ a = \sqrt {2} $ 가 됩니다.

 

그래서, A, B 시리즈 종이의 긴면은 짧은 면의 약 1.414가 되는 것입니다.

예를 들어, A4 의 경우,  210 * 297 규격인데요. 297을 210으로 나누면, 루트 2에 근접한, 1.414285714285714가 됩니다.

계산해 보세요^^

 

자, 이제 표준 용지의 비율에 담긴 비밀을 알았습니다. 사실 수식을 푸는 것보다 더 중요한 것은 최초의 질문입니다. 질문이 좋으면 해법이 좋습니다. 접어도 비율이 유지되는 종이라는 질문/생각이 없었다면 위의 수식도 무의미합니다.

 

궁금증을 가지고 질문을 던져보세요. 해법보다 질문이 더 중요합니다. ^^

 

감사합니다.